Exemples. — I. Condition pour que l'équation

x'^px + ç = (1)

ait une racine double.

Si Ton rend Téquation homogène, on est conduit à exprimer que les équations

3jc^ + py' = 0, 2pxy + 3qy' =

ont une racine commune. Faisons j^ -= 1 et remplaçons dans la Ire équation x par sa valeur tirée de l'autre ; il vient

On trouve la même condition en exprimant que l'équation aux carrés des différences de (2) a une racine nulle (181).