III. Prenons encore Téquation du quatrième degré

x^ + Abj^y ^ bçxY + Adxy' -^^ ey' = 0.

Les équations dérivées sont

ax» 4- 3bx'y + 'icxy' -\ dy' = 0, ) bx" + 'ic^xy + 3dxy' + ey'' - 0- j

En appliquant la méthode dialytique (175), on obtient

On peut aussi éliminer, tour à tour, y^ ou x^ entre les équations (4) ce qui donne deux équations du 2^ degré ; éliminer entre celles-ci, tour à tour, y"^ ou x*, d'où deux équations du 1er degré, enfin, éliminer x et j' entre ces dernières.

Le discriminant de l'équation proposée se ramène à la forme

ou

/3 27y^ / - ae — Abd + 3^^, j = ad^ H- eb^ + c" — ace

2bcd.

Exercices et notes.