Conditions d'une racine triple de léquation

x^ + AjcM Bx + C=0

Tirer x de F"(x) = et substituer la valeur dans F(x) = 0, F(x) = ; ou identifier F(x) avec (x - af (x - b).

3. Trouver les conditions nécessaires pour que (x -f yy divise

xp 4- ax^-^y"^ + bx^'^^y'"^ + cx^^-^y^^y^.

4. Trouver les racines multiples de 800x* - 103x« - x -f 3 = 0.

Il est avantageux de remplacer x par — •

5. Exprimer que l'équation x^^ -\- px -\- g =^ a une racine double

6. Déterminer un polynôme entier en x du septième degré F(x), sachant que F(x) -f 1 est divisible par (x- 1)* er F(x) - 1 par {x + 1)* .

Quel est le nombre des racines réelles de l'équation F(x) — 0?

F'(x) a la racine triple 1 et la racine triple - 1 ; donc

a étant une indéterminée. On en déduit

F(x) - alj^^^x^ ^x\ -\- b.

Les conditions F(l) + 1 = 0, F( - 1) - 1 = donnent ô = 0, « = Tg-

L'équation F(jt)=:0 a la racine x= et deux autres racines réelles symétriques (A déduire du théorème de Roi le, chap. XI).

7. Soient F (x) et/(x) deux polynômes premiers entre eux. Si l'éqilation F* (x) +/* (^) ~ a une racine double, cette racine vérifie l'équation

F''(aî)+/'(X) = 0.