Appliquer le théorème (197) aux équations

x^ — tx^ -j- 9x — 10 - 0, ;f^ - 12;f + 3 - - 0,

x" + 8x^ - Ux^ —5 = 0, 3x* — 4x^ — 6x' + 12^* — 7 = 0.

2. Soit F(a7) = une équation algébrique ayant toutes ses racines réelles. Les équations dérivées F'(^) = 0, F"(.r) = 0. ... ont toutes leurs racines réelles. Plus généralement, si l'équation homogène F(.r,^) = n'a que

des racines réelles, il en est de même de l'équation F x^wi = 0. NEUBERO. - Algèbre. 12

3. La /wc dérivée de ^-^^jj — — est désignée par Xm et appelée polynôme

de Legendre (Paris 1752-Auteuil 1833). L'équation Xm = a /w racines comprises entre - 1 et -f L