V -- o sera au moins égale à '^1/ — • Le nombre total de

ces racines entre o et X aura clone pour limite supérieure l'entier immédiatement supérieur au quotient de X par

Wj.-

Si gt est négatif, on aura

L'équation Y^ z:= o n'a aucune racine, si c et c' ont le même signe. Donc V := o ne peut en avoir plus d'une entre o et X.

Considérons maintenant l'équalion (56). Si ^o est positif, Vo^^o aura une infinité de racines équidistantes, dont la

différence estrci/— ,et l'on peut choisir les conslantes

d'intégration de telle sorte que Va s'annule en un point arbitraire a. Donc entre o et X la distance de deux racines con-

secutives de V ;:i:: o ne pourra pas surpasser ~i/ "? et le

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉKS PARTIELLES. 4l3

nombre total de ces racines aura pour limite inférieure le pins grand entier contenu dans le quotient de X par '^1/ ~ '