Cherchons la valeur de l'intégrale

J^ d\x."' dix'"

Supposons, pour fixer les idées, n'^ n. L'intégration par parties donnera

car les termes tout intégrés, contenant i — u.^ en facteur, s'annulent aux deux limites.

Le multiplicateur de X,i'(jji) sous l'intégrale est un polynôme de degré n; donc l'intégrale sera nulle si n'^n. Si n'= n et qu'on désigne par C |ji" le premier terme de X„ ( [x), ce poljnôme aura pour premier terme

Il sera donc égal à

R étant un reste de degré <; n, qui est sans influence sur la valeur de l'intégrale; on aura donc