L'équation

Xdx- -hY df -hZ{x dy — y dx) z=zo,

où X, Y, Z sont des fonctions homogènes dont les deux premières sont du même degré, se ramène également à l'équation de Bernoulli, en posant

y^=uœ, dy ^^ udx -\- œdu.

On a, en effet,

X = a7'"cp(w), Y — œ"'^{u), Z — x^-yJji). Substituant, et divisant par ^"^, il viendra

^{u)dx -+- ^{u) {xdii H- udx) -{- x"'-^^^'^ j^{u) du = 0

•ou

dx i|;(m) j(u)

du cp(w) + t^(|;(?^) cp(w) -+- w(|;(i^)