Considérons encore l'équation

ex dy ^^ydx -\-x'^y'^{ax dy -^ by dx)r=:zo.

On a

{(XX dy 4- P/ <i^)^P-V°'"^ = d{x^y^).

L'expression générale des multiplicateurs qui rendent intégrable ^x dy -\- ^y dx sera donc

On voit de même que l'expression générale des multiplicateurs de x^y^i^ax dy -\-hy dx) sera

11 résulte de là que x^y^ rendra séparément intégrable chacune des deux moitiés du premier membre de l'équation proposée, et, par suite, sera un facteur intégrant, si l'on a