I. — Première variation des intégrales simples

348. Soit cp(:c, 7, y, ....y'^'-'^z.z^, . . .,s«, ...)une fonction de la variable indépendante x^ des variables dépendantes r, z^ . . . et des dérivées de ces dernières jusqu'aux ordres m, n^ . . . respectivement.

Si nous changeons y^ z^ ... en jk H- £Vi, 5 -h £?, • • • ('^i, î:^, . . . désignant de nouvelles fonctions de ^ et s une constante infiniment petite ) jk^, 3^, . . . seront changés en jK^-f- zr^'% 3/<r i z'Q^ . . . , et cp en

*(^, e) -" cp(^, y -Hsï], j'+ ST)', . . ., ^ -i- £^5 . . .).

Cette expression, développée par la formule de Taylor suivant les puissances de s, prendra la forme

en posant, pour abréger,

Les quantités ecp,, e^cs^, ... se nomment les variations

46o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE IV.

première^ seconde, etc. de la fonction cp, et se représentent par les sj'mboles Sep, S^cp, ....

On a, d'après cette définition,

ly —ET,, 8j' — er/, ..., hz z=-^zt, ..,;