art àpi

pour abréger, -^ par 3„ ^ par «,,

k\dyidyk dytdpk [

Ces équations linéaires, admettant les 2 m solutions particulières

fdy^ dpj\ , fdyt^ dp A

auront pour intégrale générale les expressions (i5) et (16), de sorte que le système (22) ne sera qu'une autre forme du système (i i).

Le système (22) a pour adjoint le suivant :

Luk\àpidpk dykdpi

5l2 TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE ÏV.

qui n'en diffère que par le changement de 5, w en — U, Z. Si donc

sont deux solutions particulières quelconques des équations (22),

(. . . , Un, . . . ^ -Sii, . . .)

sera une solution du système adjoint; et, d'après les propriétés connues de ce système (115), l'expression

sera une constante.

385. On a évidemment, d'après la définition précédente du symbole (S, S2), la relation

En outre, si

sont des solutions particulières, l'expression

= {..,, m^ ^,-2 -H ^3 -3/3 H- ... , . . . , 7?Z2 Ui2 + /^3 i^J3 "f" •. • • , • • • )

sera encore une solution, et l'on aura

(Si, ^2824- m3S3 + . . .) V- m2(SiS2) -^ m3(SiS3) -j-