Considérons en second lieu l'équation

dx dy

\/i — x^ yi— 7^

L'intégration directe donne

arc sin x H- arc siny = const.

D'autre part, chassons les dénominateurs et intégrons ; il viendra

j dx\/i — y^-h j dy^i — x^z==L const.

et, en intégrant par parties,

xJi — y^-hVi/i — x^-^ I xy 1 -—=:= 4- ^=^ —

= const.

L'intégrale qui reste ayant tous ses éléments nuls, en vertu de l'équation différentielle, on aura simplement

■^ V^^ — /^ + / V^^ — ^^=: const.

et, par suite,

arc sina7 ■+• arc sin j = <f{x^i — /^-h/V^i — ^^).

Posons

cette équation se réduira à

arc sinx z=z o{ûo).

Donc la fonction cp est un arc sinus, et l'on obtiendra la formule fondamentale

arc sin^ -f- arc sinj = arc sin(^ ^^i — /^4-/V^i — ^0»