Considérons l'équation du second ordre

On aura le système

dy ,

Sous cette forjne, il est aisé de voir que l'intégration peut être ramenée aux quadratures, toutes les fois que la

6o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE I.

fonction / n contient qu'une seule des trois quantités

1° Si /ne dépend que de x^ la seconde équation don-

nera

y= / f{oc)dx^c, et l'on trouvera ensuite

■J ydx-\-c'=zf dx\ f /{x)dx\-\-cx

2" Si / ne dépend que de y, on déduira des équations cidessus la suivante

y^y=Af)^f

et, en intégrant,

et enfin

dx~-^,

a ou

3" Si/ne dépend que dej'', on aura

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ORDINAIRES. 6l

d'où