X:=:. \ a-tV

Supposons que am soit le premier coefficient de la série qui ne s'annule pas. L'équation précédente, résolue par rapport à y, donnera un résultat de la forme

Cette fonction a /n valeurs correspondantes aux diverses

déterminations du radical x^\ elles se permutent les unes dans les autres lorsqu'on tourne autour du point x ^=^0, qui sera un point critique algébrique.

Le cas où tous les coefficients a^. s'annuleraient à la fois échappe à l'analyse précédente. 11 faut et il suffit, pour cela, que ^r = o soit une solution de l'équation (i3) et, par suite, que f{oc,y) contienne x en facteur. Dans ce cas l'équation ^r = G, ne contenant pas y, ne permettra pas de tirer la valeur dey en fonction de x. L'équation (12) n'admettra donc aucune intégrale qui s'annule avec x.