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obtenu en supprimant les seconds membres.

Nous avons vu (111) que, si l'on connaît deux solutions indépendantes de ce dernier système, on peut, par un changement de variables convenablement .choisi. Je ramener au système suivant :

Tl est clair que le même changement de variables, appliqué au système (6), le ramènera à la forme

dCi

dC,

0, . . ., 83 étant des fonctions de t. On n'aura donc, pour déterminer Ç et u, qu'à intégrer un système de deux équa-

lions Jinéaires simultanées; Ci, C2 s'obtiendront ensuite par de simples quadratures.

Si l'on avait obtenu l'intégrale générale du système (7)

« rrz Cl Z^i + C2 «2 H- C3 W3 4- C4 W4,

l'intégration du système (6) pourrait s'effectuer par de simples quadratures. Substituons, en effet, les valeurs précédentes dans les équations de ce système, en considérant Cl, ..., G/, comme de nouvelles variables. Ces équations deviendront

^G, dO^ f/G., dO.,,

; — ce 1 --\~ ', — CO 9 ~T~ - ~, OC q ~\— ; ce I. J. .

dt ^ dt ^ di ^ dt * '

^d rfC, ^Cg ^G,

et donnent immédiatement les dérivées —7-^? •••? —r^- On

dt dt

aura donc G,, . . . , C4 par des quadratures.

117. On pourra même se dispenser de ces quadratures, si l'on connaît une solution particulière x^^y^^ ^05 ^^0 <Ju système (6). Posons, en effet.

Le résultat de la substitution de ^o>JKo? ^o^ ?'o dans les premiei's membres des équations (6) détruira les seconds membres, et il restera

— -^ac,-\-bf\-\-ct-\-d^r=iQ^

On obtiendra donc la solution générale du système proposé en ajoutant la solution particulière ^O) y^i -Sq, Wq à la solution générale du système sans seconds membres.

l48 TROISIÈME PARTIE. — CllAPITIlE II.

On peut enfin remarquer que, si les seconds membres sont de la forme

T^T~i-T' -+-..., Ti=-: t; -+- r; -h. . . ,

et si l'on connaît une solution particulière ^o'^^y'^, . . . pour un système analogue où les seconds membres se réduisent respectivement à T', T'^, . . . , une autre solution particulière ^"o'y'o-' ' ' ' pour le cas où les seconds membres se réduiraient à T", T"^, . . . , etc., on aura une solution particulière du système proposé, en posant