npi x\ -hp2^i

L'équation devant être satisfaite, par hypothèse, si l'on

l5o TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE II.

suppose C constant, l'équation (9) ne contiendra aucun terme en C. Ce sera donc une équation linéaire d'ordre n — i par rapport à sa dérivée G'. Elle admettra, par hypothèse, n — i solutions indépendantes 72? •••,7/o et sa solution générale sera de la forme

G2/2 + - • --^C/iJ^,

où Go, . • ., G/i sont des constantes arbitraires. Intégrant cette expression, il viendra

G ~ Cl -f- G2 / f,dt-\-...-hCn y a

dt.

\ étant une quantité choisie à volonté, et G, une nouvelle constante arbitraire.

On en déduit

en posant, pour abréger,

^2 — ^1 / J'idl, ..., J^n—JCi Vn^-^-

Il reste à prouver que le déterminant

oc \ oc i)

n'est pas identiquement nul.

Or ce déterminant est égal à

X, oc

\ oc'A y^dt \- x,y^

\ oc\ j y. dl-^1 x\ 72 + x^y\

xA yndt

3c\ j yndt -^Xiy„

oc\ I yn dt -f- 2^1 yn ^- x^y'„

OU, en supprimant les termes qui se détruisent, à