L'équation

d(^ ^=z [xdf — [xX da^

se décompose dans les deux suivantes :

Éliminant [jl, on obtiendra l'équation aux dérivées par-

tielles

^ ^ dx dy

L'intégration de cette équation aux dérivées partielles et celle de l'équation (i) sont deux problèmes entièrement équivalents.

En effet, soit cpune solution (ou intégrale) quelconque de l'équation (3). On aura

L'équation

dy — X dx =■ G

sera donc équivalente à d(f=:o et admettra la solution générale

cp rr: COnst.

Réciproquement, supposons que, par un procédé quelconque, on ait obtenu une solution générale de l'équation (i),

telle que

c étant une constante arbitraire. Cette équation, résolue par rapport à c, prendra la forme

Différentiant, il viendra