L'intégrale générale de l'équation à second membre

(il) ^" -1- /?i. r"-^ -h. ..-!-/?„ ^—T

se déduit, par de simples quadratures, de l'intégrale générale de l'équation sans second membre

(i2) ^"-h/?i^'^-*-l-. . .H-/?rt^ = 0.

ÉQUATIONS LINÉAIRES. l55

Posons, en effet,

d, ..., Cn étant de nouvelles variables, assujetties aux conditions

On aura, en tenant compte de ces relations,

ce et enfin

Substituant dans l'équation proposée, les termes en Ci C,t disparaîtront et il restera simplement

ra.

Cetteéquation, jointe aux relations(i 3), donnera C',, ...,C^/, et Ton en déduira G,, . . . , Cn par des quadratures.

On pourra d'ailleurs se dispenser de ces quadratures s l'on connaît une solution Xq de l'équation (ii). Il suffi dans ce cas, de l'ajouter à l'intégrale générale de l'équation sans second membre.