X-l = ^jj-^i -f- . . . -h 6,iiZ,i

suivant les puissances de ^ — ct!^ \ z^, . . . , z,i étant des séries aisées à établir, et e^^ ..., Cnt des coefficients qu'on déterminera au moyen de l'équation

"lij^l 4- • . • -H (^ ni y II =^^1/^1-+-. • . + Grii^n

et de ses dérivées, en donnant à ^ une valeur comprise dans la région commune à K' et à K".

Enfin, si t^ achevant sa révolution autour de l'origine, sort du cercle K" pour rentrer dans le cercle K, on aura dans ce nouveau cercle

les coefficients /se déterminant encore de même.

En comparant ces valeurs finales de Xi, . . ., X„ à leurs valeurs initiales (6), on voit que la substitution produite sur les intégrales par une révolution de t autour de l'origine sera

|X,-^l,-Xi-^ ... ^gniy-n\.

les constantes g étant déterminées par les équations linéaires

fki^gïiCki-^- . '^ gaiC/ca {iy ^ = 1,2, . . . , fl).

Cette substitution étant connue, on la ramènera aisément à la forme canonique en changeant le système d'intégrales distinctes que l'on considère.

Les nouvelles intégrales ibrmeront une ou plusieurs séries. Soit (Yq, . . . , Ya) l'une de ces séries. Ces intégrales auront

igo