J. -4- l) JJ. + Y(!J. -+- l)]Cj,+irrz o

d'où

(a + |i.)(p+|x) et, par suite, en donnant à Co, qui reste arbitraire, la valeur i ,

Vi — I + — W ^ -

F désignant la série hypergéomé trique (t. I, n*^ 170).

180. Cela posé, il existe, comme on l'a vu plus haut, vingtquatre substitutions de la forme

qui transforment l'équation proposée en une équation analogue. L'équation transformée admettra comme solution une série hypergéométrique, et l'on en déduira aisément une intégrale correspondante de l'équation primitive.

A.U système de valeurs o, i, co données à u doivent correspondre pour u les mêmes valeurs, mais dans un ordre arbitraire, ce qui donnera, pour la fraction — -, -, > les six

formes suivantes :

A chacune d'elles correspondent quatre équations transformées, qu'on obtiendra en prenant successivement pour X chacune des deux racines de l'équation déterminante du point o, pour |ji chacune des racines de l'équation déterminante du point I.

Nous allons donner un exemple du calcul de l'une de ces intégrales.