Les quantités -p convergent vers A. En effet, si dans

370 PllEAIlÈRE PARTIE. — CHAPITRE III.

l'identité (3), qui peut s'écrire ainsi

Qn Qn-i Q«-, ( a, (,)„! + Q„, ) '

on change a,t en an-\- t— ' tt *^^^^^^ évidemment changé en A, il viendra

Q«-i(Q.+ £q«-iJ

Les quantités Q croissant indéfiniment quand /^ augmente,

cette différence décroîtra indéfiniment. D'ailleurs, -r— étant

compris entre o et 1, cette différence sera comprise entre les deux limites suivantes :

Changeant n en /i 4- 1 , on trouvera de même que A — -^ est compris entre

- et

Ces deux quantités sont de signe contraire aux précédentes et moindres en valeur absolue ; car on a

d'où

Q«Q.^,>Q.-i(Q«-hQ.-i).

Donc A est compris entre deux réduites consécutives quelconques et plus rapproché de la dernière.