CHAPITRE IV

s'obtiennent par les diverses déterminations d'un même radical.

En posant (X — xY=zt, l'ensemble des branches d'un même cycle pourra être représenté par le système des deux équations

Y —y=: aV -h «0 1''^ 4- . . . ,

où r, ^07 sont des entiers croissants sans diviseur commun.

Si les coefficients a, <2o, . . . sont réels, le cycle admettra des points réels aux. environs de l'origine. Pour discuter la forme de cette portion de courbe, il est permis d'admettre qu'on ait pris la tangente pour axe des x, auquel cas « = o, et qu'on ait déterminé le sens desj^ de telle sorte que a^ soit positif.

i^ Si r est impair, t'q pair, y est toujours positif, et ^ a le signe de t. La courbe a donc la forme de Xd^fig. 8.

Fisr. 8.

i" Si r et /'o sont impairs, x ^l y ont le signe de ^; et la

courbe présente l'inflexion représentée fig. 9.

3° SI /• est pair, /'o impair, x est positif,y change de signe avec ^; on a un rehroussement de première espèce {fig. lo).

Fii

4° Si /' et 7'o sont pairs, x ç,l y sont toujours positifs : on a un rehroussement de deuxième espèce {fig. 1 1).