Contact des courbes planes. Soient

l'équation de la courbe F; {x^ y) les coordonnées de P; {x^ , Yx ) et {x^ -\- a, y^ + jB) celles de Q, et de Q. On aura

(I) or=F(^,+ a,yj4-p) = F(^„yOH-Aa4-Bp,

A et B étant des fonctions de ^^ , j',, a, ^ qui tendent res-

pectivement vers — ? — lorsque ^<, jki, a, p tendent vers x,y, o, o.

S'il y a contact d'ordre /i, |al4-|p|, eta fortiori | a | et I (3 I seront d'ordre /i + i , et l'équation (i) montrera qu'il en est de même pour F(^^, J^^). Réciproquement, siF(^,,y<) est d'ordre /i + i, il y aura contact d'ordre n. En effet, pour Xi = x^ y^ = y^ a = p = o, la fonction F(Xi + a, yt + (3) s'annule, et ses dérivées partielles par rapport à a, ^ se ré-

A ■ , ^ àF ÔF ^ . . , , . , ^ ,,

auisent a —, -— . Le point [x, y) étant simple sur \^ , 1 une