BB

proj

i.B'P'- proi.^P'.

Or, en négligeant le second ordre, BB' peut être considéré comme une ligne droite et B' comme étant sur BP. Donc

proj. BB' =3 BB'.

De même, B'P' faisant un angle a infiniment petit avec BP, sa projection B'P'cosa se réduira à B'P', au second ordre près. Enfin, PP' étant du premier ordre et formant avec BP un angle infiniment voisin de '^, on aura, au second ordre près, pour sa projection, PP'coscp : d'où

BP = BB' -h B' P' - PP' coscp.

En projetant la figure VVPM^ sur AP, on trouvera de

même

AP i^ — AA'-i- A'P'-t- PP'cosg,

et en ajoutant

BP-f-AP = BB'— AA' -+-B'P'-f- A'P'

= AB -A'B'-hB'P'+A'P',

ou enfin

BPh-AP — AB -r=B'P'4-A^P' -A'B'.

Cette équation n'est démontrée qu'au second ordre près. Mais on verra, comme dans un exemple précédent, qu'elle est rigoureuse et reste vraie pour un arc PP' de grandeur finie.