Tangente et plan normal. — Les équations d'une droite

(l) Y — aX — a = o, Z — «iX — ai = o

contiennent quatre paramètres dont on pourra disposer pour établir un contact du premier ordre au point P entre la droite et la courbe.

11 faudra pour cela satisfaire aux équations

~ ax —

ai=:0,

- ax^

Des équations (i) et (2) on déduit

et, en éliminant a, «,, on aura les équations de la droite osculatrice ou tangente

Le plan perpendiculaire à la tangente, ou plan normal^ aura pour équation

Si la courbe était donnée par deux équations

il faudrait, pour appliquer ces formules, y remplacer x' par l'unité, y et z' par leurs valeurs déduites des équations

ox oy^

ox a y

r=iO.

Par cette substitution, les équations de la tangente deviendront

'dF~d^ ^F â'P ~ âF~â^ ôF â^ ~ ôF d^ ^F"c>*'

ây dz dz ôy Oz âx âx dz dx dy et celle du plan normal prendra la forme

dy dx

ày