ABC

3^ Enfin la normale principale étant perpendiculaire aux l deux droites précédentes, ses cosinus directeurs X, p., v

satisferont aux équations

Ix' 4- [xy' -f- v^' = o,

XA -+- {aB -h vG = o,

et seront proportionnels aux quantités

Gj'-B^', kz' — Cx', Bx' — kf.

On aura donc

~ \/{Cy' — Bz'Y + (A^' — Cx'Y 4- {hx' — A/ y

cy-B^^

"" V/(A2 4- B2 -h C'){x'^ -h7'2 + ^':!) (A^^ -h B/ 4- Cz'y et, comme A^' 4- Bj/' + C^' = o,

1= cy-Bz'

y6 — Pc.

On aura de même

[jt. — - ccc — Y«,

483. (Cherchons comment varient ces cosinus directeurs lorsque le point (^, JK, ^) se déplace infiniment peu sur la courbe.

On aura d'abord

.^:" rit rr'. ' ( rr' .^" -4- -v' v" -^ ^.' r." \

dt

sjx'^ + y"' 4- z'^ ( ^^2 ^ y 2 ^ ^/2 )^

On aura de même

db ^=11 — \i.k ds, de ^=z — v A- ds.

On aura, en second lieu, A

s/k-^ -H B- -h G^ A^(A^ 4- B^ + C^) - A(A,V -h BB^ + CC^) ^^