OC" A

A4-Xi\A-t-X3 A4-X2

ou, en réduisant et supprimant le facteur X.3 — I25

(A-C)(A-B) . (A + X,)(A + Xj)(A-)-Xs)

^(A + X,)(A + X,)(A + ;ia) (A-B)(A-C)

On trouvera, de même,

. (B + Xi)(B + X,)(B4-X,) ^'~ (B-A)(B-C)

2 (G + Xi)(G-4-X,)(G-f-X:0 "" - (G-A)(G-B)

Les coordonnées ^,y, s n'étant déterminées que par leurs carrés, à chaque système de valeurs de X^^X^-) ^3 correspondront huit points, dont un seul situé dans le trièdre des coordonnées positives.

537. Pour calculer l'élément de l'arc ds en fonction de X, , )^2, ^3j prenons les dérivées logarithmiques des deux mem-

bres des équations précédentes. Il viendra

dx d\y d\^ dX^

X A 4- Xi A -f- X2 A + X3 dy d\^ dl.2 d\^

C4-X1 ""^ G-hX, "^C + X3'

d'où

ds^'^dx-'-^-df^^dz^-

dli dl.^

A -h X, A -h X, A + Xg

dl.j

di, Y

dl.

^ + ^irJ

G -H Xi G 4- X2 G + X5 = '^^?[(Â^-^(BT^^

Les autres termes se détruiront en vertu de l'équation (i i)

et de ses analogues,