Théorème de Dupin. — Si trois systèmes de surfaces

F(^,7, ^) — const., *(^,7, ^)=:const., ^(^,7, ^);=const.

forment un système orthogonal, elles se coupent mutuellement suivant leurs lignes de courbure.

SoientF(^, 7, ^) — c = o, ^{x^y^ 5) — c< == o deux surfaces quelconques prises dans les deux premiers s^'stèmes. Prenons pour origine des coordonnées un point quelconque de leur intersection; pour plans coordonnés les plans tangents à ces surfaces et à la surface ^(.^,7, z) — Cg = o du troisième système qui les croise en ce point.

Le plan des xy étant tangent à la surface F — c, on aura, pour ^ = 0, 7 = 0, z^= o,

dx ây