I. — Coordonnées homogènes

541. Considérons un plan dont les points soient caractérisés par deux coordonnées cartésiennes X, Y. Si nous supposons que l'une des deux coordonnées X, Y, ou toutes

denx à la fois, croissent indéfiniment, de telle sorte que l'un

Y X au moins des deux rapports :^, :y tende vers une limite finie

et déterminée, nous conviendrons de dire que le point (X,Y) tend vers un point déterminé, défini par cette limite, lequel point est situé à l'infini, et sera regardé comme appartenant au plan.

Posons

^, J\ z étant trois nouvelles variables, assujetties à la condition de rester finies et de ne pas s'annuler à la fois. A chaque point du plan (complété par l'adjonction des points à l'iniini) correspond un système de valeurs déterminé pour les rapports mutuels de ^, r, ^, et réciproquement.

Soit F(X, Y) = o l'équation d'une courbe d'ordre n. Remplaçant X, Y par leurs v deurs (i) et chassant les dénominateurs, il viendra

/'étant un polynôme homogène de degré n.

En particulier, une ligne droite sera représentée par l'équation générale du premier degré

uœ -}- çy -+- wz = o.

Les points à l'infini sont donnés par l'équation

qui est un cas particulier de celle-là. Le lieu de ces points peut donc être assimilé à une droite.