X :y : z :: 'fi : cp

qui^ à chaque point (x, y, 3), fait correspondre un autre point (x',y', z')^ et réciproquement.

57^. Il y a une exception pour les points fondamentaux; car/,, f.,, fi s'y annulant, les rapports de x\ y\ z' ne sont pas déterminés, A l'un de ces points correspond une courbe^ àSie fondamentale f de la manière suivante :

Considérons un point

X — a^ hy y ^ h -\- k, z =z c,

infiniment voisin du point fondamental (a, b^ c). Soit i l'ordre de multiplicité de celui-ci : f^f^, fz et leurs dérivées par-

tielles, jusqu'à l'ordre i — i inclusivement, s'y annuleront; on aura donc

et de même poiir/25/3- Si donc A, k tendent vers zéro, de

telle sorte que leurs rapports tendent vers un nombre fixe - î

les quantités x' ^ y', z\ proportionnelles ^ f\^ fn fày le deviendront à la limite à

''■ra + nb)'-^" (^i^ + ^i)'-^- {^Ta + ^ii)f-

Le point [x' ^ y' ^ z') ainsi obtenu dépendra du rapport -• En faisant varier celui-ci , il décrira la courbe fondamentale. Cette courbe est d'ordre ?, car elle coupe une droite

7.x'-^ ^y' -\-^z' =1 o en / points, dont les paramètres sont définis par l'équation de degré /

Chaque point de la courbe fondamentale correspond , comme on le voit, au point (a, 6, c), et à une direction particulière issue de ce point.

I Aux points {x' , y, y), communs aux trois courbes '^^ = o, ^2=0, 03=:zo, correspondront de même une infinité de points [x^ y-) ^) formant une courbe.