Fonction

Nous désignerons par le sjmbol

^'" la fonction définie par Téquation (6)

X étant une variable positive.

Si m est un entier positif, elle est, d'après la formule (4), le produit de m facteurs égaux {\ e^o- * ou x\ si m est négatif,

ce sera le produit de m facteiu's égaux à - • Si ni est une fraction - j on aura, en élevant l'équation (6) à la puis-

sance </,

Donc y sera la racine positive de l'équation binôme ci-dessus. Cette racine positive, évidemment unique, se nomme la racine ^"'"^ arithmétique de .r/'.

VARIABLES RÉELLES. I 1 f

Généralement, y = x^"- tendra vers o, i , -j- oo lorsque mluO^x tendra respectivement vers — oo, o, + oc. Si done on suppose m positif et croissant indéfiniment, ^'" tendra vers o ou vers oc suivant que x <^\ ou x ^ v.

On a évidemment

On trouve enfin, en appliquant la règle pour dériver les fonctions de fonctions