COS X

- sin j:-,

cos^.r-H sin^^

cos-j?

cos-^''

cos-cT -h sin^.'T*

sin^^

sin"^j:'

Gela posé, on a

, , ,. sin(j- H- h) — sin.r

(sincr)'= lim —

(lo) ^i . h

2 SI n - . ,

= lira — ~ COS ( cT H — I = COS j?

et, par suite,

(ij) (coScT)' = sin( ■^)\'

(i2) (tang.r '=

ycos-z"

(i3) (cot^)' ^(221^y \Sinjc

119. Fonctions trigonométriques inverses. — Si nous faisons parcourir à la variable x la suite des valeurs com-

prises entre kiz et Att H — j la fonction z^=:^ sin^ prendra

successivement les valeurs comprises entre — i et H- t , et chacune une seule fois. On peut donc réciproquement considérer ^ comme une fonction de u, définie dans l'intervalle de — 1 à -|- I .

Cette fonction Z)/((u), inverse de sin.r, admettra une d('r'ivée égale à

(sin^j' cosj? t/j ii'i

le radical devant être pris avec sa valeur arithmétique; car, lorsque a: est compris entre At: — - et kiz-A ? son cosinus

a le signe de ( — i)^.

La dérivée précédente cesse d'ailleurs d'exister, en devenant infinie, pour les valeurs extrêmes « = zh i .