L'inversion de la fonction

a = tan^^j?

donne lieu à des considérations analogues aux précédentes. Si l'on fait varier x entre /ttï et (A* 4- i)'^, u prendra toutes les valeurs réelles, chacune une seule fois. On pourra donc considérer réciproquement x comme une fonction de u^ inverse de tang^. Cette fonction 'i>/t(?^) admettra pour dérivée

(l5) --r=iC0s2^=: ï— = 7-

(tang^)' i4-tang-^' \ ^ u-

Les diverses fonctions '}a(^^) pourront être considérées comme autant de branches d'une fonction à valeurs multiples, que l'on représente par arc tang^^. Nous désignerons par Arc tang?^ celle de ces branches qui s'annule pour w r= o.