DA/(^)-=:D[/(^-|-A

= D /(^-f-A^)-D/(^)rzrAD/(^).

En posant, pour plus de clarté,

A«-V(^)==?(^), on aura donc

cû'(^) — A«-i/(^).

Cela posé, appliquons à la fonction 9 (.3?) la formule

H étant compris entre o et i.

Il viendra

A«/(^') — A^ cp'(^ + 0 A^) = A^. A«-i/'(.T -h 0 A^).

On aura de même

0, étant compris entre o et i, etc. ; et, par suite,

A'^/(^) — A^'^/'^(^-l-e A^ + Oi A^-f-.. .) = A^'^/^(^ -f- ^ A^),

^ étant compris entre o et n.

Il8 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE I.

Divisant par A.x" et faisant tendre A^ vers zéro, on aura à la limite, si f'^{oc) est continue,

(5) /»(x) = lim-^.

126. Soit u =f(x,y) une fonction de plusieurs variables indépendantes ^, j>'; ses dérivées partielles -y-i -~ pourront admettre elles-mêmes des dérivées partielles.

Nous désignerons les dérivées partielles de ~- p^^'/xxi^'jJ')')

fxyi^.y) OU par DL/, ^lyf ou enfin par ^, ^^, celles ^e ^ par f;A^,y), fyy{oc,Y) ou DJ^./, DJ^/ ou -^,

En 2:énéral, -r r r — - — représentera la fonction dé-

^ ' ôx"'dy" dœP. .. ^

duite de / en y effectuant successivement m dérivations par rapport à ^, puis n dérivations par rapport à y^ puis/» dérivations par rapport à x^ etc.