Passons au cas des intégrales doubles

Soient X, y et w, v deux couples de variables, liées par les relations

Nous admettrons que, pour tous les points (w, v) d'un domaine borné E : i" les dérivées partielles de a, o, restent continues; 2" que leur jacobien J reste différent de zéro; 3" qu'à deux points [u, v) différents correspondent deux points {x^y) toujours différents.

A l'ensemble E des points (?/, v) correspondra pour les points (^, y) un ensemble E', et, si {u^ r) décrit un ensemble parfait et mesurable E,, intérieur à E, {x^y) décrira un ensemble parfait E', intérieur à E^