Considérons nne équation

F{x, y, c,, . . . , Cn) — o,

contenant, outre les variables x^ y, n constantes c,, . . . , c,i- (^ette équation représente une infinité de fonctions distinctes, (jue l'on obtiendra en donnant successivement aux constantes tous les systèmes de valeurs possibles. Toutes ces fonctions satisferont à une même équation différentielle de l'ordre /z, ([u'il est facile de former. Prenons, en effet, les n premières dérivées de cette équation; on obtiendra les nouvelles équations suivantes

ÔF dF ,

d'F d'F , d'F „ ÔF „ dx'^ dx ây -^ ôy' '^ ôy ^ "

.}''F , ^ÔF ^^,^^ ôx'^ ~^"' ' ôv^' ^'

l^.ntre ces équations et la proposée, éliminons les con- ^ stantes c,, . . . , c,/ ; nous obtiendrons l'équation cherchée