Considérons, par exem])le, l'équation

où A et B sont des constantes déterminées et Xun paramètre

variable. Cette équation, considérée au point de vue géométrique, représente un système de coniques homofocales. (Si nous supposons, pour fixer les idées, A^B, les foyers réels seront sur l'axe des x, à la distance d= y/A — B de l'origine.)

Prenons la dérivée de cette équation; il viendra, en supprimant le facteur commun 2,

Des équations précédentes, on déduit I y' I

A -h À œ'^y' — xy B 4- X y^- — xyy'

. . x^- y' — xy T> ^ 9 /

A -f- X = — ^---, — ^ , B + X =: 72 — xyy'.

Eliminant )., on aura l'équation différentielle de ce système

de coniques

. „ x^ r' — xy , ,

A - B = -^j-- - y ^ '^ff

ou

xyy'^ -\- {x- — >•- — A -h B ) j' — xy — o.