Nous avons trouvé (244) la formule

arctangG^ A[log(i — :;) -log(/ + 5) — 2^7r/] = — • [lo8(i -+- ''-) — log(ï — i-) — 2 A^t:/].

Développant les logarithmes par la formule précédente,, on aura pour celle des branches de l'arc tangente qui s'annule pour z --^ o

arc tang:: = ;3 — ^ 4- ^ — . . . .

Ce développement sera encore convergent si | s | << i , divergent si I s I > I .

Il donne un procédé commode pour le calcul numérique

du nombre tt. On calcule d'abord l'arc es qui a pour tangente -

[.a formule donnera

On aura ensuite

2 tanffcp 5

tang2(f= r— H- = — '

I — tang^cp 12

, 2 tanff29 120

tang4cp — "" J -- ,

I — tang2 2cp 1 19

/, 7:\ tan 0-4 9 — I I

tang Ucp— -- — ^^^ , = -^^,

"'V 4/ i-+-tang4cp 239'

iroù