TT I

équation qui donnera t:.

263. Considérons enfin la fonction M=i=:arc sin^. Chacune de ses branches sera sjnectique dans tout cercle qui laisse à son extérieur les deux points critiques +1 et — i. On pourra donc la développer par la formule de Maclaurin en une série convergente, si | g | << i .

Choisissons en particulier celle de ses branches qui s'annule avec z. On auj'a pour z = o

et, d'après le n" 162,

Substituant ces valeurs des dérivées dans la formule de

Maclaurin, il vient

arc sin^ z=: z -\ — r," +

Si I :;j > I, cette série sera divergente, car le rapport du terme général au précédent est égal à

quantité dont le module tend, pour n = ^, vers | z ] qui est supposé >> I .