Soient y = \/â et u — u^ -h R

iii = Aa^^-h A^■r°''^-. . .

étant une valeur approchée de u. On aura

u — Ui R

Le dénominateur de cette expression étant d'ordre -j elle

sera négligeable si l'ordre de R est y n -{

Si donc Ui a été calculé avec cette approximalion , on pourra poser

et y pourra se calculer en extrayant la racine carrée de f/i jusqu'aux termes de l'ordre n. En effet, soit q la racine ainsi obtenue. On aura

ui — g'

\Jui + q

quantité négligeable, car \Ju^ et q sont d'ordre - et u^ — qd'ordre ^n H — : en effet, le terme suivant de la racine car-

rée, lequel s'obtiendrait, d'après la règle connue, en divisant le premier terme de u^ — q'^ par le double du premier terme

de q, lequel est d'ordre -> serait d'ordre ^ 7^ par hypothèse.

On aura donc, avec l'approximation demandée,

On aurait pu également employer la méthode des coefficients indéterminés, en posant

et déterminant G, C, . . ., y, y', ... de manière à rendre Identique l'équation