Gela posé, les fonctions

Log/z, Log2«, ..., Log,„+,«, .... qui ont respectivement pour dérivées

n II Log/^ n A^„ Ai

deviennent infinies pour n = oo. Donc les séries (10) sont divergentes.

Au contraire, les fonctions

n-9 Log-Pn Log~P/î

qui ont pour dérivées

'ny^' /iLog^+P/i ' * ' ' n A,„ /i LÔgpTi '

s'annulent pour « = oc. Donc les séries (11) sont convergentes.

309. La remarque suivante fournit un second procédé pour juger de la convergence d'une série à termes positifs par comparaison avec une autre série de même nature.

La série Sp„ est convergente si, pour toutes Les valeurs de n non inférieures au nombre fixe v, on a

la série ^u,j étant convergente.

Elle est divergente si, pour /i>v, on a

la série Hun étant divergente.

On a, en effet, dans le premier cas, v^ ^ (\+l -v^