Comme application, considérons la série

Oa — —— — ,

où iLo,=:a'-^ra!'i, 2io.,= b' ^ b" i\ z ^ z' ^ z" i sont des quantités complexes et a une quantité positive. La série des modules a pour terme général

[{a' m, 4- b'm^-^z'Y^{a",n, -v- b" m^-+- z"Yy '"^ "^ '^ en posant

'r — [{a' m, + b' in.,Y -\- {a" ?n,-^ b" jn.:,Y]K

3o6 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE lïl.

La fonction o est continue et homogène de degré a. Enfin, elle ne s'annulera que si /?z, :== ;«2= O5 pourvu que le déterminant a' b" — b' cd' soit différent de zéro.

On voit donc, en appliquant le théorème précédent, que la série sera absolument convergente si a>2. Elle sera divergente, ou semi-convergente, si a ^ 2.