Considérons encore la série

'^(^) et 'lf{:-) étant des fonctions quelconques de ^. La somme des n premiers termes de s est

Si I -3 I << i , ^" a pour limite zéro, pour /i = ce, et l'on aura s =^ ^(^). Si I 3 I > I, ^" tend vers ce, et s ~^ '^(z).

Si nous remplaçons '^{z) par une autre fonction '•^\{Z'), nous obtiendrons une autre série s^, égale comme la précédente à à{z) lorsque |^|<i, mais égale à cp,(^) pour

On voit parla que deux séries convergentes et égales entre elles dans une région donnée du plan peuvent converger toutes deux, mais vers des valeurs différentes, dans une autre région du plan.