I .2. . .2/71 Z^ îi

377. On peut mettre aisément en évidence sur les formules qui précèdent la périodicité des fonctions trigonométiiques.

Considérons par exemple le développement (4) decotîc^.

Ajoutons ensemble les termes qui correspondent à deux valeurs égales et contraires de ai; il viendra

71 cet 71^ ^ h > 1

— i 4 lini \ ( — \ î —

z ^ = oo^j\z -^ n z — n

Changeons ^ en ^ + i. La somme précédente se repro- |

SÉRIES. 36i

(luira, accrue de la quantité

qui tend vers zéro pour N = oo. Donc coItï^ a la période i. 378. Pour le sinus, nous aurons

sin Tzz = 'KZ lim I 1

N ^ IH- - Il I

-l-.rrïïr^n(-' + «)(-^-«)

=''l'"!rTV::^n(^' + «)'

Si l'on change ^ en 5 + i, ce dernier produit se reproduira multiplié par ^— ^^— , facteur qui tend vers — i quand N

tend vers oc. Donc

simT(s -+- 1) = — siniT^,

et siuTCz admet 2 pour période.

379. Série hypergéométrioue. — Considérons la série hyper géométrique