I : — - — zzz O

dx ^i 4 yï '

yX«— (^ — c)»

équation d'un cercle de rayon \,

Il reste à déterminer les constantes c, c', X. Pour j^ rrz: O, OU aura T = ii= «; donc c = o, c'^ = ).- — a'^, J. — Cours, III. 32

49^ TROISiftME PARTIE. -- CHAPITRE lY.

Il ne reste plus qu'à faire en sorte que la longueur de l'arc soit 2 /.

Or, en désignant par a {fig* 1 1) l'angle que le rayon CA

Fi g.

du cercle cherché fait avec l'axe OY, on aura

/z=Xa, a = Xsina.

Éliminant a, on aura, pour déterminer X, l'équation transcendante

a =:: A Sm r- •

L'angle a étant d'ailleurs compris entre o et tc, il faudra prendre pour X celle des racines de cette équation qui est

En supposant a infiniment petit, le problème se transforme en celui-ci :

Déterminer parmi les courbes fermées de périmètre a/ celle qui enferme une aire maximum.

Dans ce cas, l'équation en X deviendra

. / sin Y = o

et aura pour racine X = - • La solution du problème sera donc un cercle ayant le périmètre donné.

IL — Variation seconde.