Considérons en second lieu l'équation

dx dy

L'intégration directe donne

arc sîn x -H arc sin^ ■= coDst.

D'autre part, chassons les dénominateurs et intégrons; il viendra

/ dx y/i — y^ -^ I ^f v^i — x* =: const. €t, en intégrant par parties,

a?t^I — yi-^yJi — j;«4- l xy { + ' | = CODSt.

L'intégrale qui reste ayant tous ses éléments nuls, en vertu de l'équation difTérentielle, on aura simplement

x^Ji—^-^y^i — a5'= const.

et, par suite,

arc sino: -h arc sinj' = <p(a? yji — y^-^y^i — x^).

ÉQUATI0H8 DIFFÉBERTIBLLB8 OBDINÀ1RB8. 43

Posons

celte équation se réduira à

arc8iiiâ?==^(j:).

Donc la fonction <f est un arc sinus, et Ton obtiendra la formule fondamentale

arcsino? -i- arc sin j^ = arc sin(a? v^i — J^^-hy^i — ^*). 40. Considérons enfin l'équation différentielle

où

dx

A(ar)