L'intégrale générale de l'équation à second membre

se déduit, par de simples quadratures, de l'intégrale générale de l'équation sans second membre

(12) d7'»-h/>jX'*-*-+-. . .H-/>„^z= o.

ÉQUATIONS LINÉAIRES. l55

Posons, en effet,

3C ^^ Lij 3C^ — t- . . . -f- C«u CCfi^

Ci, ..., C/i étant de nouvelles variables, assujetties aux conditions

On aura, en tenant compte de ces relations, et enfin

r^ =y "C/^f+Vq-^rf-^

Substituant dans Téquation proposée, les termes en d, -..., C^ disparaîtront et il restera simplement

or' = T

Cette équation, jointe aux relations (i 3), donnera C'^,...,C^/, et Ton en déduira C|, . . . , C/i par des quadratures.

On pourra d^ailleurs se dispenser de ces quadratures si Ton connaît une solution x^ de l'équation (ii). Il suffira, dans ce cas, de l'ajouter à l'intégrale générale de l'équation sans second membre.