Cela posé, cherchons à déterminer les arbitraires rf

^21 • • •) /h ^6 ^^^1^ sorte que dans chacune des fondions Y,, Y2, ... les coefficients Dj, D'^, D* des termes enj^,, y\^ y\ disparaissent. Nous obtiendrons ainsi une série dV'quations linéaires par rapport aux arbitraires rf|, rfj, •••?//•

Supposons d'abord que ces équations soient compatibles. Assignons à d^^ d2-i ... ^/i un sj^stème de valeurs qui satisfasse à ces équations.

Les fonctions Y|, Yo, ... ne dépendant plus que des variables j2^ . . . , JKa, y,, . . , /a, Ja' • • > rÂr» -1 7 • • 7 «/ en nombre <C /i, celles de ces fonctions Y, , . . . , Y^ qui restent encore linéairement distinctes seront en nombre <Ii. D'ailleurs les fonctions suivantes Y^+i, . • • s'exprimant linéairement au moyen de celles-là, toutes les fonctions de ^ pourront se mettre sous la forme

Cj I j H- . . . -r Cffi I /n,

et, comme elles sont transformées les unes dans les autres par toutes les substitutions de F, ce groupe ne sera pas primaire.

161. Supposons, au contraire, que les équations soient incompatibles. Quelle que soit l'intégrale Y| qui a servi de point de départ, le faisceau ^, déduit de ses transformées, contiendra une intégrale

où l'un au moins des trois coefficients D<, D', , D* n'est pas nul. Il contiendra sa transformée par la substitution S; celte transformée, que nous désignerons par SY, est de la forme

SYr=D,a(ji4-7,)4-...-f-Eia(5i-+-25)-+-...-hFi6(//, -h i/i)H-...

Le faisceau O contiendra encore la fonction