V. = csiny/flr + o'cosy/{i

L'équation Vj = o a une infinité de racines équidistantes et

dont la différence est '^\/ ~^' Oi* peut d'ailleurs déterminer

le rapport des constantes c, c' de telle sorte que V| s'annule pour une valeur a arbitrairement choisie. Si donc on prend,

entre o et X, un intervalle quelconque d'amplitude < ^V/~'

on pourra déterminer V< de telle sorte qu'elle n'ait aucune

racine dans cet intervalle ; donc V ne saurait en avoir plus d'une. Donc la distance de deux racines consécutives de

Y=zo sera au moins écrale à iti/— ^« Le nombre total de

ces racines entre o et X aura donc pour limite supérieure l'entier immédiatement supérieur au quotient de X par

Si gi est négatif, on aura

L'équation V| = o n'a aucune racine, si c et c' ont le même signe. Donc V = o ne peut en avoir plus d'une entre o et X.

Considérons maintenant l'équalion (56). Si g2 est positif, V2=o aura une infinité de racines équidistantes, dont la

différence estiii/— >et l'on peut choisir les constantes

d'intégration de telle sorte que Va s'annule en un point arbitraire a. Donc entre o et X la distance de deux racines consécutives de V := o ne pourra pas surpasser ^i/"7"^ ^^ ^^

ÉQUATIOIfS AUX DÊRIVÉBS PARTIELLES. il3

nombre total de ces racines aura pour limite inférieure le plus grand entier contenu dans le quotient de X par lîi / — •