Cherchons la valeur de l'intégrale

Supposons, pour fixer les idées, n^^ n. L'intégration par parties donnera

I„-.=£\-0'-X„.(,) /^ [(. - .«r^^] rf.;

car les termes tout intégrés, contenant i — |jl^ en facteur, s'annulent aux deux limites.

Le multiplicateur de X/i'([x) sous l'intégrale est un polynôme de degré n; donc l'intégrale sera nulle si n'>n. Si n'= /i et qu'on désigne par C [x" le premier terme de X» ( |a), ce polynôme aura pour premier terme

( ti -\-m\ !

n(n — i)...(/i — /n-f-i)(/i4-/w)...(n-hi)Cïx'*=: rrCjx".

Il sera donc égal à

R étant un reste de degré <^ n, qui est sans influence sur la valeur de l'intégrale ; on aura donc

*" (« — ^)îc/, (/i — /n)l 2/n-i

ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. /^ig