f- 05 4- 7 S^z -f- . . ' , . . . , et, par suite, o en

OU

Ainsi S<j) conserve la même forme que si y, z étaient donnés directement en fonction dex; mais les variations suivantes seront modifiées par l'adjonction de nouveaux termes en 8^j',

sy, ....

350. Proposons-nous maintenant de déterminer les variations successives d'une intégrale définie

Changeons y^ z en y -^ 87, 5 -h 85, ... ; y sera transformé

en

*(ar, e) m <p -h 8cp -H i o-<p 4- . . .

et I en

Séparant les termes affectés des diverses puissances de e, il viendra

Ce résultat suppose toutefois que les limites Xo^ x^ de l'intégration sont des constantes fixes. Si nous admettons qu'en

46a TROISIÈME PARTIE. — CHAPITRE IT.

même temps qu*on altère les fonctions j^, ^, • . . on accroisse Xq^ Xi de quantités infiniment petites $Xo = eÇo» Sa:i = eçi, I subira de ce fait une nouvelle altération A'I, ég'ale à

(4) / (<p-hS<p-f-^8'cp4-...)^^— / (? -4-5?-4-...)<'^.

Chacun des termes de cette expression peut se développer sans peine suivant les puissances de e. En eOet, considérons, par exemple, le terme

,Xi -4-8x1

S*<p dx.